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开放创新:一只乌鸦想喝到瓶子里的水,可是瓶子很高,口又小,里面的水也不多,怎么办?它把旁边的小石子一个又一个地衔起来,放到瓶子里,水面慢慢升高了,乌鸦喝到了水.这个-数学

[db:作者]  2019-04-21 00:00:00  零零社区

题文

开放创新:一只乌鸦想喝到瓶子里的水,可是瓶子很高,口又小,里面的水也不多,怎么办?它把旁边的小石子一个又一个地衔起来,放到瓶子里,水面慢慢升高了,乌鸦喝到了水.
这个故事同学们一定都知道,但对我们解数学题的有益启示却未必知道.如果题目所提供的信息少,难以入手,或按常规方法来解比较繁难,这时我们不妨向乌鸦学习,借些“石子”来帮我们解题.请看下面的例题:
化简:

2+

3
-

2-

3

解析:此题对我们来说难度很大,好象无能为力,其实化简此式,可借方程为“石子”,设

2+

3
-

2-

3
=x.①
因为

2+

3
-

2-

3
>0,将①两边平方,得2+

3
-2?

2+

3
?

2-

3
+2-

3
=x2,即x2=2.所以原式=

2

在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢?请举一例.
题型:解答题  难度:中档

答案

例:化简

7+4

3
+

7-4

3

7+4

3
+

7-4

3
=x,
两边平方,得7+4

3
+2

7+4

3
?

7-4

3
+7-4

3
=x2
即x2=16,

7+4

3
+

7-4

3
>0
∴x=4.

据专家权威分析,试题“开放创新:一只乌鸦想喝到瓶子里的水,可是瓶子很高,口又小,里面..”主要考查你对  二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简

考点名称:二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简

  • 二次根式的加减乘除混合运算:
    顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方,后乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。
    ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
    ②二次根式的加减乘除混合运算过程中,每个根式可以看作是一个“单项式”,多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
    ③运算结果是根式的,一般应表示为最简二次根式。
    二次根式的化简:
    先对分子、分母因式分解,能约分的就约分,能开方的就开方,或先对被开方数进行通分,然后再通过分母有理化进行化简。

  • 二次根式混合运算掌握:
    1、确定运算顺序。
    2、灵活运用运算定律。
    3、正确使用乘法公式。
    4、大多数分母有理化要及时。
    5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化。
    6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
    7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

    二次根式化简方法:
    二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容,初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
    分母有理化:
    分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程,以下列出分母有理化的几种方法:
    (1)直接利用二次根式的运算法则:
    例:
    (2)利用平方差公式:
    例:
    (3)利用因式分解:
    例:(此题可运用待定系数法便于分子的分解)

    换元法(整体代入法):
    换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法,是化简的重要方法之一。
    例:在根式中,令,即可得到
    原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

    提公因式法:
    例:计算


    巧构常值代入法:
    例:已知x2-3x+1=0,求的值。
    分析:已知形如ax2+bx+c=0(x≠0)的条件,所求式子中含有的项,可先将ax2+bx+c=0化为x+=,即先构造一个常数,再代入求值。
    解:显然x≠0,x2-3x+1=0化为x+=3。
    原式==2.



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