题文
阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=______,b=______; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:______+______=(______+______)2; (3)若a+4=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值? |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)∵a+b=(m+n)2, ∴a+b=m2+3n2+2mn, ∴a=m2+3n2,b=2mn. 故答案为m2+3n2,2mn.
(2)设m=1,n=1, ∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2. 故答案为4、2、1、1.
(3)由题意,得: a=m2+3n2,b=2mn ∵4=2mn,且m、n为正整数, ∴m=2,n=1或者m=1,n=2, ∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13. |
据专家权威分析,试题“阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另..”主要考查你对 二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简
考点名称:二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简
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