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计算：（1a+a+1+1a+1+a+2+…+1a+82+a+83）×（a+83+a）-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 互联网

题文

计算：（
1
a
+
a+1
+
1
a+1
+
a+2
+…+
1
a+82
+
a+83
）×（
a+83
+
a
）
题型：解答题难度：中档

答案

∵
1
a
+
a+1
=
a+1
-
a

∴
1
a+1
+
a+2
=
a+2
-
a+1

∴
1
a+82
+
a+83
=
a+83
-
a+82

∴（
1
a
+
a+1
+
1
a+1
+
a+2
+…+
1
a+82
+
a+83
）×（
a+83
+
a
）
=（
a+1
-
a
+
a+2
-
a+1
+…+
a+83
-
a+82
）（
a+83
+
a
）
=a+83-a=83．

据专家权威分析，试题“计算：（1a+a+1+1a+1+a+2+…+1a+82+a+83）×（a+83+a）-数学-”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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十二星座