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已知：x=3+23-2，y=3-23+2，求xy+yx+2的值．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 互联网

题文

已知：x=
3
+
2
3
-
2
，y=
3
-
2
3
+
2
，求
x
y
+
y
x
+2的值．
题型：解答题难度：中档

答案

∵x=
3
+
2
3
-
2
=
(
3
+
2
)2
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+2+2
6
3-2
=5+2
6
，
y=
3
-
2
3
+
2
=
(
3
-
2
)2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3+2-2
6
3-2
=5-2
6
；
原式=
x2+y2
xy
+2=
x2+y2
xy
+
2xy
xy
=
(x+y)2
xy
=
(5+2
6
+5-2
6
)2
(5+2
6
)(5-2
6
)
=
100
25-24
=100．

据专家权威分析，试题“已知：x=3+23-2，y=3-23+2，求xy+yx+2的值．-数学-”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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