观察下列运算：由(2+1)(2-1)=1得12+1=2-1．由(3+2)(3-2)=1得13+23-2．由(4+3)(4-3)=1得14+3=4-3…（1）通过观察你能得出什么规律？（2）利用（1）中规律计算：12+1+13+2+…+12008+2007．-数学打印页面

观察下列运算：由(2+1)(2-1)=1得12+1=2-1．由(3+2)(3-2)=1得13+23-2．由(4+3)(4-3)=1得14+3=4-3…（1）通过观察你能得出什么规律？（2）利用（1）中规律计算：12+1+13+2+…+12008+2007．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 零零社区

题文

观察下列运算：
由(
2
+1)(
2
-1)=1得
  1
2
+1
=
2
-1．
由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1得
  1
3
+
2
3
-
2
．
由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1得
  1
4
+
3
=
4
-
3

…
（1）通过观察你能得出什么规律？
（2）利用（1）中规律计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）通过观察得出的规律是：
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
；

（2）
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
=
2
-1+
3
-
2
+…+
2008
-
2007
=
2008
-1．

据专家权威分析，试题“观察下列运算：由(2+1)(2-1)=1得12+1=2-1．由(3+2)(3-2)=1得13+23-..”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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十二星座