已知：x=a+1a（0＜a＜1），求代数式x2+x-6x÷x+3x2-2x-x-2+x2-4xx-2-x2-4x的值．-数学打印页面

已知：x=a+1a（0＜a＜1），求代数式x2+x-6x÷x+3x2-2x-x-2+x2-4xx-2-x2-4x的值．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 互联网

题文

已知：
x
=
a
+
1
a
（0＜a＜1），求代数式
x2+x-6
x
÷
x+3
x2-2x
-
x-2+
x2-4x
x-2-
x2-4x
的值．
题型：解答题难度：中档

答案

∵
x
=
a
+
1
a
，
∴x=a+
1
a
+2，
x-2=a+
1
a
，（x-2）²=（a+
1
a
）²
即：x²-4x=a²+
1
a2
-2=（a-
1
a
）²
∴原式=
(x+3)(x-2)
x
?
x(x-2)
x+3
?
x-2+
x2-4x
x-2-
x2-4x
=（x-2）²-
a+
1
a
+
(a-
1
a
)2
a+
1
a
-
(a-
1
a
)2
=（a+
1
a
）²-
a+
1
a
+
(a-
1
a
)2
a+
1
a
-
(a-
1
a
)2
，
∵0＜a＜1，∴a-
1
a
＜0，
∴原式=a2+
1
a2
+2-
a+
1
a
-a+
1
a
a+
1
a
+a-
1
a

=a2+
1
a2
+2-
1
a2

=a²+2．

据专家权威分析，试题“已知：x=a+1a（0＜a＜1），求代数式x2+x-6x÷x+3x2-2x-x-2+x2-4xx-2-x2..”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/104/2019-04-22/1069569.html十二生肖
十二星座