已知正实数x、y、z、w满足2007x2=2008y2=2009z2=2010w2，且1x+1y+1z+1w=1，求2007x+2008y+2009z+2010w之值．-数学打印页面

已知正实数x、y、z、w满足2007x2=2008y2=2009z2=2010w2，且1x+1y+1z+1w=1，求2007x+2008y+2009z+2010w之值．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 零零社区

题文

已知正实数x、y、z、w满足2007x²=2008y²=2009z²=2010w²，且
1
x
+
1
y
+
1
z
+
1
w
=1，求
2007x+2008y+2009z+2010w
之值．
题型：解答题难度：中档

答案

设2007x²=2008y²=2009z²=2010z²=A，
∴2007x=
A
x
，2008y=
A
y
，2009z=
A
z
，2010w=
A
w
，
2007
A
=
1
x
，
2008
A
=
1
y
，
2009
A
=
1
z
，
2010
A
=
1
w
，
2007
A
+
2008
A
+
2009
A
+
2010
A
=
1
x
+
1
y
+
1
z
+
1
w
=1，
A
=
2007
+
2008
+
2009
+
2010

∴2007x+2008y+2009z+2010w=
A
x
+
A
y
+
A
z
+
A
w
，
=A（
1
x
+
1
y
+
1
z
+
1
w
），
∵
1
x
+
1
y
+
1
z
+
1
w
=1，
∴2007x+2008y+2009z+2010w=A．
∴
2007x+2008y+2009z+2010w
=
A
=
2007
+
2008
+
2009
+
2010
．

据专家权威分析，试题“已知正实数x、y、z、w满足2007x2=2008y2=2009z2=2010w2，且1x+1y..”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/104/2019-04-22/1071458.html十二生肖
十二星座