已知实数a、b满足条件|a-b|=ba＜1，化简代数式（1a-1b）(a-b-1)2，将结果表示成只含有字母a的形式．-数学打印页面

已知实数a、b满足条件|a-b|=ba＜1，化简代数式（1a-1b）(a-b-1)2，将结果表示成只含有字母a的形式．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 零零社区

题文

已知实数a、b满足条件|a-b|=
b
a
＜1，化简代数式（
1
a
-
1
b
）
(a-b-1)2
，将结果表示成只含有字母a的形式．
题型：解答题难度：中档

答案

∵|a-b|=
b
a
＜1，
∴a、b同号，且a≠0，b≠0，
∴a-b-1=（a-b）-1＜0，
∴（
1
a
-
1
b
）
(a-b-1)2
=（
1
a
-
1
b
）[1-（a-b）]=
b-a
ab
[1-(a-b)]．
①若a、b同为正数，由
b
a
＜1，得a＞b，
∴a-b=
b
a
，a²-ab=b，解得b=
a2
a+1
，
∴（
1
a
-
1
b
）
(a-b-1)2
=
b-a
ab
[1-(a-b)]=
-
b
a
a
ab
(1-
b
a
)
=-
1
a2
?
a-b
a
=-
b
a4

=-
1
a2(a+1)
；
②若a、b同为负数，由
b
a
＜1，得b＞a，
∴a-b=-
b
a
，a²-ab=-b，解得b=
a2
a-1
，
∴（
1
a
-
1
b
）
(a-b-1)2
=
b-a
ab
[1-(a-b)]=
b
a
ab
(1+
b
a
)
=
a+b
a3
=
a+
a2
a-1
a3

=
2a-1
a2(a-1)
．
综上所述，当a、b同为正数时，原式的结果为-
1
a2(a+1)
；当a、b同为负数时，原式的结果为
2a-1
a2(a-1)
．

据专家权威分析，试题“已知实数a、b满足条件|a-b|=ba＜1，化简代数式（1a-1b）(a-b-1)2，将..”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/104/2019-04-22/1071545.html十二生肖
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