已知整数x、y满足：1＜x＜y＜100，且xy+yx-2009x-2009y+2009xy=2009则：x+y+10=______．-数学打印页面

已知整数x、y满足：1＜x＜y＜100，且xy+yx-2009x-2009y+2009xy=2009则：x+y+10=______．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 零零社区

题文

已知整数x、y满足：1＜x＜y＜100，且x
y
+y
x
-
2009x
-
2009y
+
2009xy
=2009
则：
x+y+10
=______．
题型：填空题难度：中档

答案

∵x
y
+y
x
-
2009x
-
2009y
+
2009xy
=2009
∴
xy
（
x
+
y
）-
2009
（
x
+
y
）+
2009xy
-
20092
=0
（
x
+
y
+
2009
）（
xy
-
2009
）=0
∵1＜x＜y＜100
∴
xy
-
2009
=0
∴xy=2009=7×7×41=49×41
∵整数x、y满足：1＜x＜y＜100
∴x=41，y=49
∴
x+y+10
=
41+49+10
=
100
=10．
故本题答案为：10．

据专家权威分析，试题“已知整数x、y满足：1＜x＜y＜100，且xy+yx-2009x-2009y+2009xy=2009则..”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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