观察下列各式的化简过程：12-1=2+1①，13-2=3+2②，14-3=4+3③，…12002-2001=2002+2001，12003-2002=2003+2002．（1）写出①式具体的化简过程．（2）从上面的式子中，你发现了什么规律？-数学打印页面

观察下列各式的化简过程：12-1=2+1①，13-2=3+2②，14-3=4+3③，…12002-2001=2002+2001，12003-2002=2003+2002．（1）写出①式具体的化简过程．（2）从上面的式子中，你发现了什么规律？-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 零零社区

题文

观察下列各式的化简过程：
  1
2
-1
=
2
+1①，
  1
3
-
2
=
3
+
2
②，
1
4
-
3
=
4
+
3
③，
…
   1
2002
-
2001
=
2002
+
2001
，
  1
2003
-
2002
=
2003
+
2002
．
（1）写出①式具体的化简过程．
（2）从上面的式子中，你发现了什么规律？
（3）利用上面的规律，试计算：
  1
2
-1
-
  1
3
-
2
+
  1
4
-
3
-…+
  1
400
-
399
的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）
1
2
-1

=
1×(
2
+1)
(
2
-1)×(
2
+1)

=
2
+1
2-1

=
2
+1；

（2）
1
n+1
-
n
=
n+1
+
n
；

（3）
  1
2
-1
-
  1
3
-
2
+
  1
4
-
3
-…+
  1
400
-
399

=
2
+1-（
3
+
2
）+（
4
+
3
）-（
5
+
4
）-…+
400
+
399

=1+
400

=1+20
=21．

据专家权威分析，试题“观察下列各式的化简过程：12-1=2+1①，13-2=3+2②，14-3=4+3③，…120..”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/104/2019-04-22/1071903.html十二生肖
十二星座