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将方程（3-2x）（x+5）=-6x+14化为一般形式，其二次项系数、一次项系数、常数项分别用a（a＞0）、b、c表示，请求式子(a+b)c(a-c)b的值．-数学
[db:作者]  2019-04-22 00:00:00  零零社区

题文

将方程（3-2x）（x+5）=-6x+14化为一般形式，其二次项系数、一次项系数、常数项分别用a（a＞0）、b、c表示，请求式子

(a+b)c

(a-c)b
的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（3-2x）（x+5）=-6x+14，
3x+15-2x2-10x=-6x+14，
整理得：2x2+x-1=0，
a=2，b=1，c=-1，

(a+b)c

(a-c)b
=

(2+1)-1

2+1
=

1
3

3
=
1
3
．

据专家权威分析，试题“将方程（3-2x）（x+5）=-6x+14化为一般形式，其二次项系数、一次项系..”主要考查你对  最简二次根式，一元二次方程的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式一元二次方程的定义

考点名称：最简二次根式

  • 最简二次根式定义：
    被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件：
    （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
    （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
    （3）被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定：
    ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
    ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

考点名称：一元二次方程的定义

  • 定义：
    只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

    一元二次方程的一般形式：
    它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

  • 方程特点；
    （1）该方程为整式方程。
    （2）该方程有且只含有一个未知数。
    （3）该方程中未知数的最高次数是2。

    判断方法：
    要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

  • 点拨：
    ①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；
    ②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；
    ③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；
    ④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；
    ⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。
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