设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142，…，Sn=1+1n2+1(n+1)2．设S=S1+S2+…+Sn，则S=______（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．-数学打印页面

设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142，…，Sn=1+1n2+1(n+1)2．设S=S1+S2+…+Sn，则S=______（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 互联网

题文

设S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．
设S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，则S=______ （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
题型：填空题难度：偏易

答案

∵S_n=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2(n+1)2+(n+1)2+n2
n2(n+1)2
=
[n(n+1)]2+2n2+2n+1
[n(n+1)]2
=
[n(n+1)+1]2
[n(n+1)]2
，
∴
Sn
=
n(n+1)+1
n(n+1)
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴S=1+1-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+…+1+
1
n
-
1
n+1

=n+1-
1
n+1

=
(n+1)2-1
n+1
=
n2+2n
n+1
．
故答案为：
n2+2n
n+1
．

据专家权威分析，试题“设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142，…，Sn=1+1n2+1(n+..”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/104/2019-04-22/1072058.html十二生肖
十二星座