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已知α、β是方程x2+5x+1=0的两个根，求αβ+βα的值．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 零零社区

题文

已知α、β是方程x²+5x+1=0的两个根，求
α
β
+
β
α
的值．
题型：解答题难度：中档

答案

∵α、β是方程x²+5x+1=0的两个根，
而a=1，b=5，c=1，
∴b²-4ac=25-4=21＞0，
∴α+β=-
b
a
=-
5
1
=-5，αβ=
c
a
=
1
1
=1，
∴α与β同时为负，
则
αβ
β2
+
αβ
α2
=
αβ
|β|
+
αβ
|α|

=-（
αβ
β
+
αβ
α
）
=-（
1
β
+
1
α
）
=-
α+β
αβ

=-
-5
1

=5．

据专家权威分析，试题“已知α、β是方程x2+5x+1=0的两个根，求αβ+βα的值．-数学-”主要考查你对最简二次根式，一元二次方程根与系数的关系等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式一元二次方程根与系数的关系

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系：
如果方程的两个实数根是那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
一元二次方程根与系数关系的推论：
1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p_^，x_1`x₂₌q
2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
提示：
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0

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