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对于题目“化简与求值:1a+1a2+a2-2,其中a=15”,甲乙两同学的解答不同:甲的解答是:1a+1a2+a2-2乙的解答是:1a+1a2+a2-2甲:原式=1a+(a-1a)2…①乙:原式=1a+(a-1a)2…①=1a+1a-a…②=1-数学

[db:作者]  2019-04-22 00:00:00  互联网

题文

对于题目“化简与求值:
1
a
+

1
a2
+a2-2
,其中a=
1
5
”,甲乙两同学的解答不同:
甲的解答是:
1
a
+

1
a2
+a2-2
乙的解答是:
1
a
+

1
a2
+a2-2

甲:原式=
1
a
+

(a-
1
a
)2
…①乙:原式=
1
a
+

(a-
1
a
)2
…①
=
1
a
+
1
a
-a    …②=
1
a
+a-
1
a
…②
=
2
a
-a=
49
5
…③=a=
1
5
…③
谁的解答是错误的?错在哪一步,为什么?
题型:解答题  难度:中档

答案

乙的解答是错误的.
错在第②步,因为当a=
1
5
时,a<
1
a

据专家权威分析,试题“对于题目“化简与求值:1a+1a2+a2-2,其中a=15”,甲乙两同学的解答..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。



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