若a、b是方程x2+7x+8=0的两实根，求代数式ab(ab+ba)的值．-数学打印页面

若a、b是方程x2+7x+8=0的两实根，求代数式ab(ab+ba)的值．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 零零社区

题文

若a、b是方程x²+7x+8=0的两实根，求代数式ab(
a
b
+
b
a
)的值．
题型：解答题难度：中档

答案

根据题意得a+b=-7，ab=8，
则a、b异号，
∴原式=ab（
ab
b2
+
ab
a2
）
=ab（
ab
-b
+
ab
-a
）
=ab?
ab
?（-
a+b
ab
），
把a+b=-7，ab=8代入得原式=8×
8
×（-
7
8
）=-14
2
．

据专家权威分析，试题“若a、b是方程x2+7x+8=0的两实根，求代数式ab(ab+ba)的值．-数学-魔..”主要考查你对最简二次根式，一元二次方程根与系数的关系等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式一元二次方程根与系数的关系

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系：
如果方程的两个实数根是那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
一元二次方程根与系数关系的推论：
1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p_^，x_1`x₂₌q
2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
提示：
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0

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