设S=1+112+122+1+122+132+…1+120082+120092，求不超过S的最大整数[S]．-数学打印页面

设S=1+112+122+1+122+132+…1+120082+120092，求不超过S的最大整数[S]．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 互联网

题文

设S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…
1+
1
20082
+
1
20092
，求不超过S的最大整数[S]．
题型：解答题难度：中档

答案

∵
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴原式=1+
1
1
-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+1+
1
3
-
1
4
+…+1+
1
2007
-
1
2008
+1+
1
2008
-
1
2009
，
=2009-
1
2009
；
∴S＜2009，
∴不超过S的最大整数[S]是2008．

据专家权威分析，试题“设S=1+112+122+1+122+132+…1+120082+120092，求不超过S的最大整数..”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/104/2019-04-22/1072529.html十二生肖
十二星座