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已知x=1+a2a（a＞0），化简：x+2-x-2x+2+x-2．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 零零社区

题文

已知x=
1+a2
a
（a＞0），化简：
x+2
-
x-2
x+2
+
x-2
．
题型：解答题难度：中档

答案

由x=
1+a2
a
（a＞0），得：
x+2=
(a+1)2
a
，x-2=
(a-1)2
a
，
原式=
(
a+1
a
-
|a-1|
a
)
a
(
a+1
a
+
|a-1|
a
)
a
，
=
a+1-|a-1|
a+1+|a-1|
，
当a≥1时，原式=
1
a
；
当0＜a＜1时，原式=a．

据专家权威分析，试题“已知x=1+a2a（a＞0），化简：x+2-x-2x+2+x-2．-数学-”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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