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已知x=1+a2a(a>0),化简:x+2-x-2x+2+x-2.-数学

[db:作者]  2019-04-22 00:00:00  零零社区

题文

已知x=
1+a2
a
(a>0),化简:

x+2
-

x-2

x+2
+

x-2
题型:解答题  难度:中档

答案

由x=
1+a2
a
(a>0),得:
x+2=
(a+1)2
a
,x-2=
(a-1)2
a

原式=
(
a+1
a
-
|a-1|
a
)

a
(
a+1
a
+
|a-1|
a
)

a

=
a+1-|a-1|
a+1+|a-1|

当a≥1时,原式=
1
a

当0<a<1时,原式=a.

据专家权威分析,试题“已知x=1+a2a(a>0),化简:x+2-x-2x+2+x-2.-数学-”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。



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