（1）已知a=3+23-2，b=3-23+2，求a2-3ab+b2的值；（2）已知x=13（5a+7b+5a-7b），y=13（5a+7b-5a-7b），求x2+xy+y2的值．-数学打印页面

（1）已知a=3+23-2，b=3-23+2，求a2-3ab+b2的值；（2）已知x=13（5a+7b+5a-7b），y=13（5a+7b-5a-7b），求x2+xy+y2的值．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 互联网

题文

（1）已知a=
3
+
2
3
-
2
，b=
3
-
2
3
+
2
，求a²-3ab+b²的值；
（2）已知x=
1
3
（
5a+7b
+
5a-7b
），y=
1
3
（
5a+7b
-
5a-7b
），求x²+xy+y²的值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵a=
3
+
2
3
-
2
=（
3
+
2
）²=5+2
6
，b=
3
-
2
3
+
2
=（
3
-
2
）²=5-2
6
，
∴a+b=10，ab=（5+2
6
）（5-2
6
）=25-24=1，
∴原式=（a+b）²-5ab=100-5=95；

（2）∵x=
1
3
（
5a+7b
+
5a-7b
），y=
1
3
（
5a+7b
-
5a-7b
）
∴x+y=
2
3
5a+7b
，xy=
1
9
（5a+7b-5a+7b）=
14
9
b
∴原式=（x+y）²-xy
=（
2
3
5a+7b
）²-
14
9
b
=
4
9
（5a+7b）-
14
9
b
=
20
9
a+
14
9
b．

据专家权威分析，试题“（1）已知a=3+23-2，b=3-23+2，求a2-3ab+b2的值；（2）已知x=13（5a+7..”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/104/2019-04-22/1072811.html十二生肖
十二星座