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阅读题.对于题目“化简并求值:1x+1x2+x2-2,其中x=2”,小明与小东的解法不同.小明的解法是:1x+1x2+x2-2=1x+(1x-x)2(1)=1x+1x-x(2)=2x-x(3)=-1(4)小东的解法是:1x+1x2+x2-2=1x-数学

[db:作者]  2019-04-22 00:00:00  零零社区

题文

阅读题.
对于题目“化简并求值:
1
x
+
1
x2
+x2-2
,其中x=2”,小明与小东的解法不同.
小明的解法是:
1
x
+
1
x2
+x2-2
=
1
x
+
(
1
x
-x)2
(1)
=
1
x
+
1
x
-x(2)
=
2
x
-x(3)
=-1(4)
小东的解法是:
1
x
+
1
x2
+x2-2
=
1
x
+
(
1
x
-x)2
(1)
=
1
x
+x-
1
x
(2)
=x(3)
=2
请仔细阅读他们的解题过程:
(1)试说明谁的解答正确,谁的解答错误?并指出错在哪一步.
(2)试分析出现这种错误的原因是什么?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)小明的解法有错误.
错在第(2)步
(
1
x
-x)2
=|
1
x
-x|.
∵x=2,
1
x
-x<0,
∴|
1
x
-x|=x-
1
x


(2)出现这种错误的主要原因是对绝对值意义的理解不彻底.

据专家权威分析,试题“阅读题.对于题目“化简并求值:1x+1x2+x2-2,其中x=2”,小明与小东..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。



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