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化简并求值：1a+1a2+a2-2，其中a=15．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 零零社区

题文

化简并求值：
1
a
+
1
a2
+a2-2
，其中a=
1
5
．
题型：解答题难度：中档

答案

原式=
1
a
+
(
1
a
-a)2

=
1
a
+
1
a
-a
=
2
a
-a
=
2-a2
a
．
当a=
1
5
时，原式=
2-(
1
5
)2
1
5
=
2-
1
25
1
5
=
49
25
1
5
=
49
25
×5=
49
5
．

据专家权威分析，试题“化简并求值：1a+1a2+a2-2，其中a=15．-数学-”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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