（1）先化简，再求值：(3aa+1-a2-1a+1)?a2-1a，其中a=7+1（精确到0.01）；（2）当b≠0时，比较b+1与1的大小．-数学打印页面

（1）先化简，再求值：(3aa+1-a2-1a+1)?a2-1a，其中a=7+1（精确到0.01）；（2）当b≠0时，比较b+1与1的大小．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 互联网

题文

（1）先化简，再求值：(
3a
a+1
-
a2-1
a+1
)?
a2-1
a
，其中a=
7
+1（精确到0.01）；
（2）当b≠0时，比较
b+1
与1的大小．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）原式=
3a
a+1
?
(a-1)(a+1)
a
-
(a-1)(a+1)
a+1
?
(a-1)(a+1)
a
=3（a-1）-
(a+1)(a-1)2
a

当a=
7
+1时，
原式=3（
7
+1）-
(
7
+1+1)(
7
+1-1)2
7
+1

=3
7
+3-
7(
7
+2)
7
+1

=3
7
+3-
7(
7
+2)(
7
-1)
6

=3
7
+3-
7(5+
7
)
6

=3
7
+3-
35
6
-
7
7
6

=
11
7
6
-
17
6

=
11
7
-17
6

≈
11×2.646-17
6

=2.02；
（2）因为b+1＜0时二次根式无意义，所以：
①0＜b+1＜1时，
b+1
＜1；
②b+1=1时，
b+1
=1；
③b+1＞1时，
b+1
＞1．

据专家权威分析，试题“（1）先化简，再求值：(3aa+1-a2-1a+1)?a2-1a，其中a=7+1（精确到0...”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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