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阅读下列解题过程:12+1=1×(2-1)(2+1)×(2-1)=(2-1)(2)2-12=2-1;13+2=1×(3-2)(3+2)×(3-2)=3-2(3)2-(2)2=3-2;14+3=1×(4-3)(4+3)×(4-3)=4-3(4)2-(3)2=4-3.请回答下列问题:(1)观-数学

[db:作者]  2019-04-22 00:00:00  零零社区

题文

阅读下列解题过程:
1

2
+1
=
1×(

2
-1)
(

2
+1)×(

2
-1)
=
(

2
-1)
(

2
)2-12
=

2
-1;
1

3
+

2
=
1×(

3
-

2
)
(

3
+

2
)×(

3
-

2
)
=

3
-

2
(

3
)2-(

2
)2
=

3
-

2
1

4
+

3
=
1×(

4
-

3
)
(

4
+

3
)×(

4
-

3
)
=

4
-

3
(

4
)2-(

3
)2
=

4
-

3

请回答下列问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子
1

n
+

n-1
=______;(n为整数,且n>1)
(2)利用上面所提供的解法,请化简
1

2
+1
+
1

3
+

2
+
1

4
+

3
+…+
1

2012
+

2011
+
1

2013
+

2012
的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)
1

n
+

n-1
=

n
-

n-1
(

n+

n-1
)(

n
-

n-1
)
=

n
-

n-1

故答案为:

n
-

n-1


(2)原式=

2
-1+

3
-

2
+

4
-

3
+…+

2012
-

2011
+

2013
-

2012
=

2013
-1.

据专家权威分析,试题“阅读下列解题过程:12+1=1×(2-1)(2+1)×(2-1)=(2-1)(2)2-12=2-1;1..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。



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