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先化简,再求值.(1)xx+2-x2+2x+1x+2÷x2-1x-1,其中x=3-2.(2)y=1-8x+8x-1+12,求代数式xy+yx+2-xy+yx-2的值.-数学

[db:作者]  2019-04-22 00:00:00  零零社区

题文

先化简,再求值.
(1)
x
x+2
-
x2+2x+1
x+2
÷
x2-1
x-1
,其中x=

3
-2.
(2)y=

1-8x
+

8x-1
+
1
2
,求代数式

x
y
+
y
x
+2
-

x
y
+
y
x
-2
的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)
x
x+2
-
x2+2x+1
x+2
÷
x2-1
x-1

=
x
x+2
-
(x+1)2
x+2
?
x-1
(x+1)(x-1)

=
x
x+2
-
x+1
x+2

=-
1
x+2

当x=

3
-2时,原式=-
1

3
-2+2
=-

3
3


(2)由题意,可知

1-8x≥0
8x-1≥0

解得x=
1
8

∴y=

1-8x
+

8x-1
+
1
2
=
1
2

x
y
+
y
x
+2
-

x
y
+
y
x
-2

=

x2+y2+2xy
xy
-

x2+y2-2xy
xy

=
x+y
xy

xy
-
x-y
xy

xy

=
2
x

xy

当x=
1
8
,y=
1
2
时,
原式=
2
1
8

1
8
×
1
2
=16×
1
4
=4.

据专家权威分析,试题“先化简,再求值.(1)xx+2-x2+2x+1x+2÷x2-1x-1,其中x=3-2.(2)y=1-..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。



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