观察下列等式：①12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1②13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2③14+3=4-3(4+3)(4-3)=4-3；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：123+22（2）计算：12+1+13+2+…+12014+201-数学打印页面

观察下列等式：①12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1②13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2③14+3=4-3(4+3)(4-3)=4-3；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：123+22（2）计算：12+1+13+2+…+12014+201-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 互联网

题文

观察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
1
23
+
22

（2）计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2014
+
2013
．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）原式=
23
-
22
(
23
+
22
)(
23
-
22
)

=
23
-
22
；

（2）原式=
2
-1+
3
-
2
+…+
2014
-
2013

=
2014
-1．

据专家权威分析，试题“观察下列等式：①12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1②13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2③..”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/104/2019-04-22/1073248.html十二生肖
十二星座