化简计算：（1）已知：y=1-8x+8x-1+12，求代数式xy+yx+2-xy+yx-2的值．（2）已知x=15-3，y=15+3，试求下列各式的值①x2+y2+xy②xy+yx．-数学打印页面

化简计算：（1）已知：y=1-8x+8x-1+12，求代数式xy+yx+2-xy+yx-2的值．（2）已知x=15-3，y=15+3，试求下列各式的值①x2+y2+xy②xy+yx．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 零零社区

题文

化简计算：
（1）已知：y=
1-8x
+
8x-1
+
1
2
，求代数式
x
y
+
y
x
+2
-
x
y
+
y
x
-2
的值．
（2）已知x=
1
5
-
3
，y=
1
5
+
3
，试求下列各式的值①x²+y²+xy②
x
y
+
y
x
．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵要使y=
1-8x
+
8x-1
+
1
2
有意义，必须
1-8x≥0，8x-1≥0，
∴x=
1
8

∴把x=
1
8
代入得：y=0+0+
1
2
=
1
2
，
∴
x
y
+
y
x
+2
-
x
y
+
y
x
-2

=
(x+y)2
xy
-
(x-y)2
xy

=
(x+y)-(y-x)
xy

=
2x
xy

=
2×
1
8
1
8
×
1
2

=1．

（2）∵x=
1
5
-
3
，y=
1
5
+
3
，
∴x=
1
2
（
5
+
3
），y=
1
2
（
5
-
3
），
∴x+y=
5
，xy=
1
2
，
∴①x²+y²+xy
=（x+y）²-xy=（
5
）²-
1
2
=4
1
2
；
②
x
y
+
y
x
=
(x+y)2-2xy
xy
=
(
5
)2-2×
1
2
1
2
=8

据专家权威分析，试题“化简计算：（1）已知：y=1-8x+8x-1+12，求代数式xy+yx+2-xy+yx-2的值..”主要考查你对最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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十二星座