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计算：（）；分解因式：3x2y-6xy+3y=（）。-九年级数学
[db:作者]  2019-04-22 00:00:00  零零社区

题文

计算：（    ）；分解因式：3x2y-6xy+3y=（    ）。
题型：填空题  难度：中档

答案

3；

据专家权威分析，试题“计算：（）；分解因式：3x2y-6xy+3y=（）。-九年级数学-”主要考查你对  实数的运算，因式分解  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

实数的运算因式分解

考点名称：实数的运算

  • 实数的运算：
    实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
    实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

    四则运算封闭性：
    实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

  • 实数的运算法则：
    1、加法法则：
    （1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；
    （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
    可使用
    ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a；
    ②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；即：（a+b）+c=a+（b+c）。

    2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）

    3、乘法法则：
    （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
    （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
    （3）乘法可使用
    ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba；
    ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：（ab）c=a（bc）；
    ③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,即：a（b+c）=ab+ac。

    4、除法法则：
    （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
    （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
    （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

    5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即an，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，乘方与开方互为逆运算。

    实数的运算顺序：
    乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

考点名称：因式分解

  • 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
    它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

  • 因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
    注意四原则：
    1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
    2．最后结果只有小括号
    3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。

  • 因式分解中的四个注意：
    ①首项有负常提负，
    ②各项有“公”先提“公”，
    ③某项提出莫漏1，
    ④括号里面分到“底”。
    现举下例，可供参考。
    例：
    把-a2-b2+2ab+4分解因式。
    解：-a2-b2+2ab+4
    =-(a2-2ab+b2-4）
    =-[(a-b)2-4]
    =-(a-b+2)(a-b-2)
    这里的“负”，指“负号”。
    如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;

    这里的“公”指“公因式”。
    如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

    这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。

    分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。
    其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
    在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！
    由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

  • 分解步骤：
    ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
    ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
    ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
    ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
    也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”

    分解因式技巧掌握：
    ①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式
    ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示
    ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数
    ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
    注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

    主要方法：
    1.提取公因式法：
    如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
    提公因式法基本步骤：
    （1）找出公因式
    （2）提公因式并确定另一个因式：
    ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母
    ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式
    ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

    2.公式法：
    把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：
    平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；
    完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；
    立方差公式：。

    3.分组分解法：
    利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）
    其原则：
    ①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。
    ②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。

    4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。

    5.解方程法:
    通过解方程来进行因式分解，如
    x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）

    6.待定系数法:
    首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
    例:
    分解因式x -x -5x -6x-4
    分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
    解：
    设x -x -5x -6x-4
    =(x +ax+b)(x +cx+d)
    = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
    所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4
    则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)



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