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下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（）A．（2a-1）（x2+3）=2x2-2B．ax2-2x-9=0C．ax2+x=x2-1D．（a2+1）x2+x=0-数学
[db:作者]  2019-04-22 00:00:00  互联网

题文

下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．（2a-1）（x2+3）=2x2-2B．ax2-2x-9=0
C．ax2+x=x2-1D．（a2+1）x2+x=0
题型：单选题  难度：中档

答案

A、原方程可化为：（2a-3）x2+6a-1=0，当2a-3=0，即a=
3
2
时，原方程不是一元二次方程，错误；
B、当二次项系数a=0时，方程不是一元二次方程，错误；
C、原方程可化为：（a-1）x2+x+1=0，当a-1=0，即a=1时，原方程不是一元二次方程，错误；
D、由于a2+1＞0，故原方程是一元二次方程，正确．
故选D．

据专家权威分析，试题“下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（）A．（2..”主要考查你对  一元二次方程的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的定义

考点名称：一元二次方程的定义

  • 定义：
    只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

    一元二次方程的一般形式：
    它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

  • 方程特点；
    （1）该方程为整式方程。
    （2）该方程有且只含有一个未知数。
    （3）该方程中未知数的最高次数是2。

    判断方法：
    要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

  • 点拨：
    ①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；
    ②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；
    ③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；
    ④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；
    ⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。
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