题文
已知关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-1=0(1)只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y2-3y+m=0(2)有两个实数根y1和y2 (1)当k为整数时,确定k的值; (2)在(1)的条件下,若m>-2,用关于m的代数式表示y12+y22. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)当k=0时,方程(1)化为-x-1=0,x=-1,方程有整数根(1分) 当k≠0时,方程(1)可化为(x+1)(kx+k-1)=0 解得x1=-1,x2==-1+; ∵方程(1)的根是整数,所以k为整数的倒数. ∵k是整数 ∴k=±1 此时△=(2k-1)2-4k(k-1)=1>0(3分) 但当k=1时,(k-1)y2-3y+m=0不是一元二次方程 ∴k=1舍去 ∴k=0,k=-1;(14分)
(2)当k=0时,方程(2)化为-y2-3y+m=0 ∵方程(2)有两个实数根 ∴△=9+4m≥0,即m≥-,又m>-2 ∴当m>-2时,y12+y22=(y1+y2)2-2y1y2=9+2m;(6分) 当k=-1时,方程(2)化为-2y2-3y+m=0,方程有两个实数根 ∴△=9+8m≥0,即m≥- ∵m>-2, ∴当-2<m<-时,方程(2)无实数根 当m≥-时,有y12+y22=(y1+y2)2-2y1y2=+m.(7分) |
据专家权威分析,试题“已知关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-1=0(1)只有整数根,且关于y的一元..”主要考查你对 一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
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