已知：关于x的一元二次方程(m2-3m+2)xm2-5m+6+(3k+1)x+k22+1=0（1）求m的值；（2）当m取（1）中值时，求证：无论k取任何值原一元二次方程总没有实数根．-数学打印页面

已知：关于x的一元二次方程(m2-3m+2)xm2-5m+6+(3k+1)x+k22+1=0（1）求m的值；（2）当m取（1）中值时，求证：无论k取任何值原一元二次方程总没有实数根．-数学

[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 互联网

题文

已知：关于x的一元二次方程(m2-3m+2)xm2-5m+6+(3k+1)x+
k2
2
+1=0
（1）求m的值；
（2）当m取（1）中值时，求证：无论k取任何值原一元二次方程总没有实数根．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）根据题意得：
m2-5m+6=2 ①
m2-3m+2≠0 ②
，
解①得：m=1或m=4，
解②得：m≠1且m≠2，
则m的值为：4；

（2）证明：∵当m=4时，方程为6x²+（3k+1）x+
k2
2
+1=0，
∴△=（3k+1）²-4×6×（
k2
2
+1）=9k²+6k+1-12k²-24=-3k²+6k-23=-3（k-1）²-20，
∵（k-1）²≥0，
∴-3（k-1）²≤0，
∴△=-3（k-1）²-20＜0，
∴无论k取任何值原一元二次方程总没有实数根．

据专家权威分析，试题“已知：关于x的一元二次方程(m2-3m+2)xm2-5m+6+(3k+1)x+k22+1=0（1）..”主要考查你对一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的定义一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程的定义

定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
方程特点；
（1）该方程为整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高次数是2。

判断方法：
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
点拨：
①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；
②任何一个一元二次方程，经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；
③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；
④项的系数包括它前面的符号。如：x²+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x²+4x-1=0的常数项是-1而不是1；
⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

考点名称：一元二次方程根的判别式

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

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