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以-1+52，-1-52为根，且二次项系数为1的一元二次方程是（）A．x2+x+1=0B．x2+x-1=0C．x2-x+1=0D．x2-x-1=0-数学
[db:作者]  2019-04-22 00:00:00  零零社区

题文

以
-1+

5
2
，
-1-

5
2
为根，且二次项系数为1的一元二次方程是（　　）
A．x2+x+1=0B．x2+x-1=0C．x2-x+1=0D．x2-x-1=0
题型：单选题  难度：中档

答案

设二次项系数为1的一元二次方程为x2+bx+c=0（b，c是常数）．
∵方程的两根为
-1+

5
2
，
-1-

5
2
，
∴-b=
-1+

5
2
+
-1-

5
2
，c=
-1+

5
2
×
-1-

5
2
，
∴b=1，c=-1．
故所求方程为x2+x-1=0．
故选B．

据专家权威分析，试题“以-1+52，-1-52为根，且二次项系数为1的一元二次方程是（）A．x2+x+..”主要考查你对  一元二次方程的定义，一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的定义一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程的定义

  • 定义：
    只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

    一元二次方程的一般形式：
    它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

  • 方程特点；
    （1）该方程为整式方程。
    （2）该方程有且只含有一个未知数。
    （3）该方程中未知数的最高次数是2。

    判断方法：
    要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

  • 点拨：
    ①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；
    ②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；
    ③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；
    ④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；
    ⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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