题文
边长为整数的直角三角形,若其两直角边边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根,求k的值,并确定直角三角形三边之长。(10分) |
题型:解答题 难度:中档
答案
设直角边为a,b(a<b),则a+b=k+2,ab=4k,因为方程的根为整数,故△=(k+2)2-16k为完全平方数。 设(k+2)2-16k=n2 ∴k2-12k+4=n2 ∴(k-6)2-n2=32 ∴(k+n-6)(k-n-6)=1×32=2×16=4×8 ∵k+n-6>k-n-6 ∴ 解得,k2=15,k3=12 当k2=15时,a+b="17,ab=60 " ∴a="15" , b="12 " , c=13;当k=12时,a+b=14,ab=48 ∴a="6" , b="8 " ,c=10 |
据专家权威分析,试题“边长为整数的直角三角形,若其两直角边边长是方程x2-(k+2)x+4k=0..”主要考查你对 一元二次方程的定义,一元二次方程的解法 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的定义一元二次方程的解法
考点名称:一元二次方程的定义 考点名称:一元二次方程的解法
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