题文
已知:关于x的方程. (I)求证:方程有两个不相等的实数根; (II)当时,方程的两根之和为 ,两根之积为 (III)若方程的一个根是,求的值; |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)证明△>0;(2)-5,;(3)1 |
分析: (1)求出△的取值范围,再根据一元二次方程根的判别式与方程根的关系即可解答; (2)把k=10代入原方程,由根与系数的关系即可得出两根之和与两根之积; (3)把x=-1代入原方程即可求出k的值。 解答: (1)∵△=k2+8>0, ∴方程有两个不相等的实数根; (2)当k=10时,原方程可化为2x2+10x-1=0, ∴方程的两根之和=-10/2=-5,两根之积=-1/2; (3)把x=-1代入方程2x2+kx-1=0得,2-k-1=0,解得k=1。 点评:本题考查的是根与系数的关系及根的判别式,解答此题时要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac的关系,即当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根。 |
据专家权威分析,试题“已知:关于x的方程.(I)求证:方程有两个不相等的实数根;(II)当时..”主要考查你对 一元二次方程的定义,一元二次方程的解法 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的定义一元二次方程的解法
考点名称:一元二次方程的定义 考点名称:一元二次方程的解法
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