题文
已知关于x的方程 (1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;(4分) (2)若等腰三角形ABC的一边长,另两边的长b,c恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长。(8分) |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)⊿=·····2分 ∵论k取什么实数值,≥0,·∴原方程总有实数根. (2)∵三角形ABC是等腰三角形ABC, ∴有两条边相等。 若b=c, ∵b、c都是方程的根, ∴⊿==0,。 ∴b+c="2k+1=3+1=4." ∵a=4,这时b+c=a,不合题意; ∴不存在这种情况。·若b、c中有一条与a相等,不妨设b=a=4. ∵b是所给的方程的根, ∴,∴ , b+c=2k+1=6,c="2." ∵a+b=8>c, ∴三角形ABC的周长为a+b+c=8+2=10. |
(1)先把方程化为一般式:x2-(2k+1)x+4k-2=0,要证明无论k取任何实数,方程总有两个实数根,即要证明△≥0; (2)先利用因式分解法求出两根:x1=2,x2=2k-1.先分类讨论:若a=4为底边;若a=4为腰,分别确定b,c的值,求出三角形的周长. |
据专家权威分析,试题“已知关于x的方程(1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根..”主要考查你对 一元二次方程的定义,一元二次方程的解法 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的定义一元二次方程的解法
考点名称:一元二次方程的定义 考点名称:一元二次方程的解法
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