(1)对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请说明你理由。(3分)(2)当实数m是什么值时,对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,它的周长-八年级数学 |
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[db:作者] 2019-04-22 00:00:00 零零社区 |
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题文
(1)对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请说明你理由。(3分) (2)当实数m是什么值时,对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,它的周长与面积都是矩形C的m倍?证明你的结论。(7分) |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)理由见解析(2) 当m≥1时,所有的矩形都有周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形,证明见解析 |
(1)设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y. 则 ∴x,y是方程t2-2(a+b)t+2ab=0的两根 ∵⊿=4(a+b)2-8ab=4(a2+b2)>0, ∴方程有解 ∴对于长与宽分别为a,b矩形,存在周长与面积都是已知矩形的2倍的矩形。(3分) (2)设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y. 则 ∴x,y是方程t2-m(a+b)t+mab=0的两根 当⊿=m2(a+b)2-4mab>0,即 时,方程有解 ∴对于长与宽分别为a,b矩形, 当 时,存在周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形 (7分) ∵(a-b)2≥0, ∴a2+b2≥2ab ∴a2+b2+2ab≥4ab 即(a+b)2≥4ab, , ∴ 的最大值为1 (9分) ∴当m≥1时,所有的矩形都有周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形。 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用;(1)由题意可知:分别设出已知矩形和所求矩形的长与宽,再根据周长和面积的关系可以列出两个关系式,观察两个关系式可得一个根为xy的一元二次方程,再根据判别式可以确定方程是否有解,进而确定所求矩形是否存在;(2)方法与(1)一样. |
据专家权威分析,试题“(1)对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面..”主要考查你对 一元二次方程的定义,一元二次方程的解法 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的定义一元二次方程的解法
考点名称:一元二次方程的定义 考点名称:一元二次方程的解法
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/106/2019-04-22/1080912.html十二生肖十二星座
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