题文
已知关于x的一元二次方程x²+2(m-2)x+m²+4=0的两实数根是和. (1)求m的取值范围; (2)如果²+²-=21 ,求m的值. |
题型:解答题 难度:偏易
答案
试题分析:(1)m的取值范围,可由一元二次方程的根的判别式构建不等式求解。因为原方程有两实数根,所以△=b2-4ac≥0,将a、b、c代入解不等式即可求解。 利用一元二次方程的根与系数的关系,是解题的关键.由根与系数的关系可知:x1+x2=-2(m-2)=4-2m, x1·x2=m²+4,利用配方法把原方程化为一元二次方程的一般形式,即(x1+x2)2-3x1·x2-21=0.所以(4-2m)2-3(m²+4)-21=0,解方程求解,再利用m的取值范围确定m的取值. 试题解析: 解:(1)∵方程由两个实数根 ∴△=b²-4ac=4﹙m-2﹚²-4﹙m²+4﹚≥0 ∴m≤0 (2)由根与系数的关系知:x1+x2=﹣2(m-2)=4-2m,x1·x2=m²+4 ∵ x1²+x2²-x1·x2=21 ∴﹙x1+x2﹚²-3x1·x2=21 ∴4﹙m-2﹚²-3﹙m²+4﹚=21 m²-16m-17=0 ﹙m-17﹚﹙m+1﹚=0 m1=17,m2=﹣1 ∵m≤0 ∴m=﹣1 |
据专家权威分析,试题“已知关于x的一元二次方程x²+2(m-2)x+m²+4=0的两实数..”主要考查你对 一元二次方程的定义,一元二次方程的解法 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的定义一元二次方程的解法
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