题文
已知:如图,ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB。 (1)求cos∠ABC的值; (2)若E是x轴正半轴上的一点,且S△AOE=,求经过D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO 是否相似,同时说明理由; (3)点M在平面直角坐标系中,点F在直线AB上,如果以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形,请直接写出F点坐标。 |
|
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)解方程x2-7x+12=0, 得x1=4,x2=3, ∵OA> OB, ∴OA=4,OB=3, 在Rt△AOB中,由勾股定理得 ; (2) ∵点E在轴x上,S△AOE=, ∴AO·OE=, ∴OE= ∵点E在x轴的正半轴上, ∴E(,0), 由已知可知D(6,4), 设经过D、E两点的直线的解析式为y= kx+b, 将D、E两点的坐标代人得,解得 所以,过D.E两点的直线的解析式为y=x-, 在△AOE中,∠AOE=90°,OA=4,OE=, 在△AOD中,∠OAD=90°,OA=4,AD=6, ∵OE/OA=OA/AD, ∴△AOE∽△DAO (3)满足条件的点有4个: 。 |
据专家权威分析,试题“已知:如图,ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x..”主要考查你对 一元二次方程的解法,求一次函数的解析式及一次函数的应用,勾股定理,菱形,菱形的性质,菱形的判定,相似三角形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的解法求一次函数的解析式及一次函数的应用勾股定理菱形,菱形的性质,菱形的判定相似三角形的判定
考点名称:一元二次方程的解法 考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称:勾股定理 考点名称:菱形,菱形的性质,菱形的判定 考点名称:相似三角形的判定
|