题文
如图,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点D在边OC上,点E在边OA上,把矩形沿直线DE翻折,使点O落在边AB上的点F处,且tan∠BFD=,若线段OA的长是一元二次方程x2-7x-8=0的一个根,又2AB=3OA,请解答下列问题: (1)求点B、F的坐标; (2)求直线ED的解析式; (3)在直线ED、FD上是否存在点M、N,使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。 |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)∵x2-7x一8=0, ∴x1=8,x2=-1(舍), ∴OA=8, 又∵2AB=3OA, ∴AB=12, ∵∠EFD=90°, ∴∠DFB+∠EFA=∠EFA+∠AEF=90°, ∴∠AEF=∠DFB, ∵tan∠DFB=tan∠AEF=, ∴设AF=4k,AE=3k, 根据勾股定理得,EF=EO=5k, 3k+5k=8, ∴k=1, ∴AE=3,AF=4,EF=EO=5, ∴点B的坐标为(12,8),点F的坐标为(4,8); (2)设直线ED的解析式是y=kx+b, ∵直线ED经过(0,5),(10,0)两点, ∴, 解得, ∴; (3),。 |
据专家权威分析,试题“如图,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点D在边OC上,点E在边..”主要考查你对 一元二次方程的解法,求一次函数的解析式及一次函数的应用,平行四边形的判定,解直角三角形 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的解法求一次函数的解析式及一次函数的应用平行四边形的判定解直角三角形
考点名称:一元二次方程的解法 考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称:平行四边形的判定 考点名称:解直角三角形
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