题文
如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根,以OB为直径的⊙M与AB交于C,连接CM并延长交x轴于N。 |
|
(1)求⊙M的半径。 (2)求线段AC的长。 (3)若D为OA的中点,求证:CD是⊙M的切线。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)∵OA=4 ∴A(4,0) 又OA·OB长是x2-mx+12=0的两根 ∴OA·OB=1 2∴OB=3 故B(0,3) ∵OB为直径 ∴半径MB=; |
(2)连接OC ∵OB是⊙M直径 ∴OC⊥BC ∴OC·AB=OA·OB ∵AB==5 ∴OC·5=3·4 ∴OC= ∴AC==。 |
(3)∵OM=OC ∴∠MOC=∠MCO 又CD是Rt△OCA斜边上中线 ∴DC=DO ∴∠DOC=∠DCO ∵∠DOC+∠MOC=90° ∴∠MCO+∠DCO=90° ∴DC⊥MC ∴CD是⊙M的切线。 |
据专家权威分析,试题“如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关..”主要考查你对 一元二次方程的解法,勾股定理,直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离) 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的解法勾股定理直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)
考点名称:一元二次方程的解法
考点名称:勾股定理
考点名称:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)