题文
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2. (1)求q关于p的关系式; (2)若p=2q,求方程的另一根; (3)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2, ∴4+2p+q+1=0,即q=-2p-5;
(2)设一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为t, 则由韦达定理,得 , 解得,, 所以,原方程的另一根为0;
(3)证明:令x2+px+q=0.则△=p2-4q=p2-4(-2p-5)=(p+4)2+4>0,即△>0, 所以,关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根.即抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点. |
据专家权威分析,试题“已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.(1)求q关于p的关系式;(2..”主要考查你对 一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式,二次函数与一元二次方程 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式二次函数与一元二次方程
考点名称:一元二次方程的解法 考点名称:一元二次方程根的判别式 考点名称:二次函数与一元二次方程
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