题文
已知:关于x的方程x2+(8-4m)x+4m2=0. (1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出这时方程的根. (2)问:是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136?若存在,请求出满足条件的m值;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)若方程有两个相等的实数根, 则有△=b2-4ac=(8-4m)2-16m2=64-64m=0, 解得m=1, 当m=1时,原方程为x2+4x+4=0, ∴x1=x2=-2; (2)不存在. 假设存在,则有x12+x22=136. ∵x1+x2=4m-8, x1x2=4m2, ∴(x1+x2)2-2x1x2=136. 即(4m-8)2-2×4m2=136, ∴m2-8m-9=0, (m-9)(m+1)=0, ∴m1=9,m2=-1. ∵△=(8-4m)2-16m2=64-64m≥0, ∴0<m≤1, ∴m1=9,m2=-1都不符合题意, ∴不存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136. |
据专家权威分析,试题“已知:关于x的方程x2+(8-4m)x+4m2=0.(1)若方程有两个相等的实数根..”主要考查你对 一元二次方程的解法,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
考点名称:一元二次方程的解法 考点名称:一元二次方程根与系数的关系 考点名称:一元二次方程根的判别式
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