题文
已知关于x的方程kx2+2(k+1)x-3=0. (1)请你为k选取一个合适的整数,使方程有两个有理根,并求出这两个根; (2)若k满足不等式16k+3>0,试讨论方程实数根的情况. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)比如:取k=3,原方程化为3x2+8x-3=0. …(1分) 即:(3x-1)(x+3)=0, 解得:x1=-3,x2=; …(2分)
(2)由16+k>0,解得k>-. …(3分) ∵当k=0时,原方程化为2x-3=0; 解得:x=, ∴当k=0时,方程有一个实数根 …(4分) ∵当k>-且k≠0时,方程kx2+2(k+1)x-3=0为一元二次方程, ∴△=[2(k+1)]2-4×k×(-3) =4k2+8k+4+12k =4k2+20k+4 =[(2k)2+2×2k×1+1]+(16k+3) =(2k+1)2+16k+3,…(5分) ∵(2k+1)2≥0,16k+3>0, ∴△=(2k+1)2+16k+3>0. …(6分) ∴当k>-且k≠0时,一元二次方程kx2+2(k+1)x-3=0有两个不等的实数根.…(7分) |
据专家权威分析,试题“已知关于x的方程kx2+2(k+1)x-3=0.(1)请你为k选取一个合适的整数,..”主要考查你对 一元二次方程的解法,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
考点名称:一元二次方程的解法 考点名称:一元二次方程根与系数的关系 考点名称:一元二次方程根的判别式
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