题文
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中,当b2-4a≥0,方程的两个根x1和x2不相等或相等,而且有x1+x2=-,x1?x2=;当b2-4ac<0时,方程无实数解.比如方程x2-7x+12=0的两根x1=3,x2=4,则有b2-4ac=49-4×1×12=1>0,而且x1+x2=7,x1?x2=12,2x2+x+1=0,b2-4ac=1-4×2×1=-7<0,方程无解.根据以上情况解下列问题. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,a>b,且a,b是关于x的方程x2-(m-1)x+(m+4)=0的两根,当AB=5时:(1)求m的值;(2)求a和b. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)根据题意得a2+b2=25,a+b=m-1,ab=m+4, 再根据(a+b)2=a2+b2+2ab, 可得(m-1)2=25+2(m+4), 解方程得m=-4或m=8, 当m=-4时,a+b=m-1=-5,与实际意义不符, 所以m的值只能为8,即m=8;
(2)把m=8代入方程x2-(m-1)x+(m+4)=0得x2-7x+12=0, 解得x1=3,x2=4, ∵a>b, ∴a=4,b=3. |
据专家权威分析,试题“关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中,当b2-4a≥0,方程的两个根x1和..”主要考查你对 一元二次方程的解法,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式,勾股定理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式勾股定理
考点名称:一元二次方程的解法 考点名称:一元二次方程根与系数的关系 考点名称:一元二次方程根的判别式 考点名称:勾股定理
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