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题文
已知关于x的方程x2-（k+2）x+k2+1=0
（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1＜x2）满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根． |
题型：解答题 难度：中档
答案
（1）在已知一元二次方程中，
a=1，b=-（k+2），c=（k2+1），
又由△=b2-4ac
=[-（k+2）]2-4（k2+1）
=k2+4k+4-k2-4（3分）=4k＞0，
得k＞0，
即k＞0时方程有两个不相等的实数根；
〖无（1分）、（3分）所在行之中间步骤，即跳过此步不扣分，余同〗
（2）法一：由x1，2==，（6分）
∵x1＜x2，k＞0，（7分）
∴x2==＞0（8分）
∴|x2|=x2．（9分）
由x1+|x2|=3，得x1+x2=3，
由根与系数关得k+2=3．
即k=1（10分）
此时，原方程化为x2-3x+=0，（11分）
解此方程得，x1=，x2=，（12分）
法二：由x1x2=k2+1＞0，（6分）
又∵k＞0，
∴x1+x2=k+2＞0，（7分）
∴x1＞0，x2＞0；（8分）
∴|x2|=x2．（9分）
下同法一． |
据专家权威分析，试题“已知关于x的方程x2-（k+2）x+14k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不..”主要考查你对 一元二次方程的解法，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
考点名称：一元二次方程的解法 考点名称：一元二次方程根与系数的关系 考点名称：一元二次方程根的判别式
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的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当
时，
；当b<0时，方程没有实数根。 
，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 
。 
的求根公式：
的两个实数根是
那么
，
。
方程有两个不等实数根；
方程有两个相等实数根；
方程没有实数根。
△＞0；
△＝0；
△＜0。
（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。