题文
已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有两个不相等的实数根, (1)试求k的取值范围; (2)是否存在实数k,使得此方程两根的平方和等于11?若存在,求出相应的k值;若不存在,说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)∵方程有两个不相等的实数根, ∴△=b2-4ac=(2k+1)2-4(k2-2)=4k+9>0, 解得:k>-;
(2)存在.设两根为a、b,根据根与系数的关系可得a+b=-(2k+1),ab=k2-2, 则a2+b2=(a+b)2-2ab=[-(2k+1)]2-2(k2-2)=2k2+4k+5, 由题意得2k2+4k+5=11, 解得k=-3或1, ∵k>- ∴当k=1,此方程两根的平方和等于11. |
据专家权威分析,试题“已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有两个不相等的实数根,(1)试求..”主要考查你对 一元二次方程的解法,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
考点名称:一元二次方程的解法 考点名称:一元二次方程根与系数的关系 考点名称:一元二次方程根的判别式
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