题文
已知关于x的一元二次方程x2+k(x-1)-1=0 (1)求证:无论k取何值,这个方程总有两个实数根; (2)是否存在正数k,使方程的两个实数根x1,x2满足x12+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2)?若存在,试求出k的值;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)方程x2+k(x-1)-1=0可化为x2+kx-k-1=0, 由于△=k2+4k+4=(k+2)2≥0, 所以方程有两个实数根.
(2)假设存在正数k,满足x12+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2), 由于x1,x2是方程的两个实数根, ∴把x=x1代入得:x12+kx1-k-1=0, ∴x12+kx1=k+1,x1+x2=-k,x1x2=-k-1, 即k+1+2(-k-1)=7+3k, 解得k=-2,这与题设k>0相矛盾. ∴满足条件的正数k不存在. |
据专家权威分析,试题“已知关于x的一元二次方程x2+k(x-1)-1=0(1)求证:无论k取何值,这个..”主要考查你对 一元二次方程的解法,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
考点名称:一元二次方程的解法 考点名称:一元二次方程根与系数的关系 考点名称:一元二次方程根的判别式
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