题文
已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2,且(2x1+x2)2-8(2x1+x2)+15=0. (1)求证:n<0; (2)试用k的代数式表示x1; (3)当n=-3时,求k的值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
证明:(1)∵关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根, ∴△=k2-4(k2+n)=-3k2-4n>0, ∴n<-k2. 又-k2≤0, ∴n<0.
(2)∵(2x1+x2)2-8(2x1+x2)+15=0,x1+x2=k, ∴(x1+x1+x2)2-8(x1+x1+x2)+15=0 ∴(x1+k)2-8(x1+k)+15=0 ∴[(x1+k)-3][(x1+k)-5]=0 ∴x1+k=3或x1+k=5, ∴x1=3-k或x1=5-k.
(3)∵n<-k2,n=-3, ∴k2<4,即:-2<k<2. 原方程化为:x2-kx+k2-3=0, 把x1=3-k代入,得到k2-3k+2=0, 解得k1=1,k2=2(不合题意), 把x1=5-k代入,得到3k2-15k+22=0,△=-39<0,所以此时k不存在. ∴k=1. |
据专家权威分析,试题“已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2,且(2x..”主要考查你对 一元二次方程的解法,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
考点名称:一元二次方程的解法 考点名称:一元二次方程根与系数的关系 考点名称:一元二次方程根的判别式
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