题文
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法: ①若+=-1,则方程ax2+bx+c=0一定有一根是x=1; ②若c=a3,b=2a2,则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根; ③若a<0,b<0,c>0,则方程cx2+bx+a=0必有实数根; ④若ab-bc=0,且<-1,则方程cx2+bx+a=0的两实数一定互为相反数.其中正确的结论是( ) |
题型:单选题 难度:偏易
答案
①若+=-1,两边同时乘以c得到a+b+c=0,在ax2+bx+c=0中令x=1,就得到a+b+c=0,即x=1能使方程的左右两边相等,因而x=1是方程的解; ②若c=a3,b=2a2,则方程根的判别式△=b2-4ac=4a4-4ac=4a4-4a4=0,∴方程两个相等的实数根. ③方程根的判别式△=b2-4ac,∵a<0,b<0,c>0,∴△=b2-4ac>0一定成立,因而方程cx2+bx+a=0必有实数根. ④ab-bc=0即b(a-c)=0,又∵<-1,则a-c≠0,∴b=0,根据韦达定理:两根的和是-=0即两实数一定互为相反数. 所以正确的答案为①②③④. 故本题选A. |
据专家权威分析,试题“对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若ac+bc=-1,则方程..”主要考查你对 一元二次方程的解法,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
考点名称:一元二次方程的解法 考点名称:一元二次方程根与系数的关系 考点名称:一元二次方程根的判别式
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