题文
已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0的两个不相等实根中有一个是0. (1)请求出m的值; (2)是否存在实数k,使关于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0的两个实根x1,x2之差的绝对值为1?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)∵方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0的两个不相等实根, ∴△=4(m+1)2-4(m2-2m-3)>0, ∴m>-1, 把x=0代入方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0得m2-2m-3=0, ∵(m-3)(m+1)=0, ∴m1=3,m2=-1, 而m>-1, ∴m的值为3; (2)存在. 把m=3代入方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0得 x2-(k-3)x-k+4=0, ∴x1+x2=k-3,x1x2=-k+4, ∵|x1-x2︳=1, ∴(x1-x2)2=1,即(x1+x2)2-4x1x2-1=0 (k-3)2-4(-k+4)-1=0, 整理得k2-2k-8=0, k1=4,k2=-2, 当k=4和-2时方程x2-(k-3)x-k+4=0都有两个实数, ∴存在实数k,使关于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0的两个实根x1,x2之差的绝对值为1. |
据专家权威分析,试题“已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0的两个不相等实根中有一个是..”主要考查你对 一元二次方程的解法,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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