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已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．-九年级数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  互联网

题文

已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1-m）x-m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）将原方程整理为 x2 + 2（m-1）x + m2 = 0．
∵ 原方程有两个实数根，
∴ △= [ 2（m-1）2-4m2 =-8m + 4≥0，
得 m≤．
（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m-1）x + m2 = 0的两根，
∴ y = x1 + x2 = -2m + 2，且m≤．
因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得极小值1

据专家权威分析，试题“已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．（1）求..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-26/1095205.html十二生肖
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