题文
答案
解:(1)由题意知Δ=b2-4ac=42-4(k+1)=12-4k>0,得k<3,∴k可取小于3的任意整数,取k=2,得方程x2+4x+3=0,它有两个不相等的实数根x1=-1,x2=-3;(2)当x1=-1,x2=-3,x12+x22-x1x2=(-1)2+(-3)2-(-1)×(-3)=1+9-3=7。(答案不惟一)
据专家权威分析,试题“已知关于x的一元二次方程x2+4x+k+1=0。(1)请你为k选取一个合适的..”主要考查你对 一元二次方程根与系数的关系 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根与系数的关系
考点名称:一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数关系的推论:1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示:①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0